Всем привет!
Сейчас в Праге просто ужасная жара. Поэтому единственное о чём я могу думать — кондиционер. Давайте сегодня поговорим о том, как классическая центральная предельная теорема используется для охлаждения воздуха :). Понимаю, что звучит странно. Но разобраться стоит.
Итак, при проектировании кондиционера, инженер (ну или правильнее сказать горе-инженер) решил установить шесть датчиков температуры внешней среды. «Зачем?» — спросите вы. Ну просто этот человек был отличником на первых курсах университета, когда изучали центральную предельную теоремую. Но затем, на старших курсах, перестал посещать лекции, где твердили о том, что нужно забыть математику и просто быть инженером :).
Так вот, шесть датчиков. Каждые 6 секунд с каждого из них считываются данные:
Ну а как решить чему равна температура в комнате на самом деле? Данные какого из шести датчиков нам использовать? Продолжать охлождать комнату или нет? Пока вопросов много. Но у нашего инженера много идей.
Идея №1. Можно мерить температуру каждым датчиком. Затем для каждого из них найти ту температуру, которая встречается чаще всего. Возможно, она будет одинаковой для всех датчиков. В таком случае — проблема решена.
От слов к делу. Инженер измеряет температуру 100 раз каждым датчиком. Строит гистограмму, которая показывает сколько раз была намерена определённая температура:
Хм, ну так себе идея. Первый датчик чаще всего намерил 29.6℃, второй — 30.3℃, третий — 29.6℃, четвёртый — 30.0℃ и т.д.
Идея №2. Есть такая теорема (или правильнее сказать группа теорем) — центральная предельная теорема. Если в каждый момент времени найти среднее температур со всех датчиков, а затем подсчитать сколько раз средняя температура была равна 29.7℃, сколько раз — 29.8℃, 29.9℃, 30℃ и т.д, то среди этих средних определится лидер:
То есть теперь, средняя температура будеть иметь нормальное распределение (о котором мы, кстати, уже говорили). А в таком случае можно утверждать, что вероятнее всего температура окружающей среды 30℃.
Довольный собой, наш инженер идёт к начальнику. Начальник крутит у виска и говорит, что одного датчика температуры будет достаточно. Прав ли он?
Да, прав. Один датчик может выполнять роль шести. Просто измерения нужно проводить чуть чаще. Ну а среднее этих измерений с наибольшей вероятностью будет соответствовать реальной температуре.
Надеюсь, вы уже подписаны на мой телеграм-канал и активно пересылаете друзьям статьи в социальных сетях :).
